[题目]如图.圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC.P是母线AC的中点.则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为( )A. B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点，则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（　　）

A. B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．

圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是 6π，

以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l=6π，

设展开后的圆心角是n°，则

解得：n=180，

即展开后

则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，

由勾股定理得：

故选：C．

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