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    已知O为△ABC的外心，I为△ABC的内心，若∠A+∠BIC+∠BOC=398°，求∠A、∠BIC和∠BOC的大小．

    解：当∠A≤90°时，
    ∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，
    由于∠A+∠BIC+∠BOC=398°，
    则∠A+90°+∠A+2∠A=398°，
    解之得∠A=88°
    ∴∠BOC=2∠A=176°
    ∠BIC=90°+∠A=134°
    当∠A为钝角时，
    ∠BOC=2（180°-∠A）=360°-2∠A，
    ∠BIC=90°+∠A，
    则∠A+90°+∠A+360°-2∠A=398°，
    解得∠A=104°，
    ∠BOC=360°-2∠A=152°，
    ∠BIC=90°+∠A=142°
    故∠A=88°，∠BOC=176°，
    ∠BIC=134°或∠A=104°，
    ∠BOC=152°，∠BIC=142°．
    分析：根据∠A的两种情况讨论：①当∠A≤90°时，则∠BOC=2∠A，由已知条件得，∠A+90°+∠A+2∠A=398°，从而求出∠A；
    ②当∠A为钝角时，则∠BIC=90°+∠A，由已知条件得，∠A+90°+∠A+360°-2∠A=398°，从而求出∠A；然后针对这两种情况，分别求得∠BIC和∠BOC的大小．
    点评：本题考查了三角形的内切圆和外接圆，是基础知识要熟练掌握．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•浦口区一模）提出问题：
    如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
    猜想结论：
    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
    证明猜想：
    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．
    结论应用：
    （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，AC交⊙O 于点D，过点D作DE⊥BC于点E，AB=BC=4，∠ABC=120°．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若以点C为圆心画一个半径为r的圆，使得这个圆上有且只有两个点到点O的距离为2，求r的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    提出问题：
    如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
    猜想结论：
    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
    证明猜想：
    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．
    结论应用：
    （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    提出问题

    如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？

    猜想结论

    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．

    证明猜想

    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．

    结论应用

    （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

     


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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江）中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    提出问题：
    如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
    猜想结论：
    经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
    证明猜想：
    （1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．
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    （2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．

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