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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

    （1）求直线AE的解析式；

    （2）连接CB，点K是线段CB的中点，点M是y轴上的一点，点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE，当△PCE的面积最大时，求KM+PM的最小值；

    （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣2x﹣3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F，在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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