Question

20．如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，PC与⊙O分别交于点D和点C，已知∠P=10°，∠CBD=55°，以BC为边作⊙O的内接正多边形，那么该正多边形是什么？

Answer 1

分析 连接OC，设∠ABD=x，由三角形的外角性质得出∠BDC=10°+x，由圆周角定理得出∠BOC=2∠BDC=20°+2x，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC=x+55°，由三角形内角和定理得出方程，解方程求出∠BOC=45°，由360°÷45°=8，即可得出结果．

解答 解：该正多边形是正八边形；理由如下：连接OC，如图所示：
设∠ABD=x，则∠BDC=∠P+∠ABD=10°+x，
∴∠BOC=2∠BDC=20°+2x，
∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=x+55°，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴20°+2（x+55°）=180°，
解得：x=12.5°，
∴∠BOC=45°，
∵360°÷45°=8，
∴该正多边形是正八边形．

点评 本题考查了正多边形和圆、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质和等腰三角形的性质，由三角形内角和定理得出方程是解决问题的关键．