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【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180.如果该商品的售价每上涨1元,就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时,月销售利润为y.

1)求yx之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.

2)当每件商品的售价定为多少元时,可获得的月利润最大?最大月利润是多少?

【答案】1y==-10x2+80x+18000x5,且x为整数);(2)每件商品的售价为34元时,商品的利润最大,最大月利润是1960.

【解析】

1)销售利润=每件商品的利润×(180-10×上涨的钱数),根据每件售价不能高于35元,可得自变量的取值;

2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值,结合实际意义,求得整数解即可;

解:(1y=30-20+x)(180-10x=-10x2+80x+18000x5,且x为整数);

2)由(1)知,y=-10x2+80x+18000x5,且x为整数).

-100

∴当x==4时,y最大=1960元;

∴每件商品的售价为34元.

答:每件商品的售价为34元时,商品的利润最大,最大月利润是1960.

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