【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元,就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时,月销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当每件商品的售价定为多少元时,可获得的月利润最大?最大月利润是多少?
【答案】(1)y==-10x2+80x+1800(0≤x≤5,且x为整数);(2)每件商品的售价为34元时,商品的利润最大,最大月利润是1960元.
【解析】
(1)销售利润=每件商品的利润×(180-10×上涨的钱数),根据每件售价不能高于35元,可得自变量的取值;
(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式可得二次函数的最值,结合实际意义,求得整数解即可;
解:(1)y=(30-20+x)(180-10x)=-10x2+80x+1800(0≤x≤5,且x为整数);
(2)由(1)知,y=-10x2+80x+1800(0≤x≤5,且x为整数).
∵-10<0,
∴当x==4时,y最大=1960元;
∴每件商品的售价为34元.
答:每件商品的售价为34元时,商品的利润最大,最大月利润是1960元.
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】已知:如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上的点D处,折痕交OA于点C,则弧AD的长为( )
A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π
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【题目】如图,在矩形中,,,对角线、交于点,点在延长线上,联结,,分别交线段、边、对角线于点、、(点不与点、重合).
(1)当点是线段的中点,求的长;
(2)设,,求关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当是等腰三角形时,求的长.
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【题目】小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的观律,
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤,请估计日销售量,并说明理由;
②考虑到该批发店的储存条件,小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼),且售价保持不变,求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.
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【题目】成都市中心城区“小游园,微绿地”规划已经实施,武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图,已知该矩形空地长为,宽为,按照规划将预留总面积为的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草,并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等.
(1)求各通道的宽度;
(2)现有一工程队承接了对这的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务,该工程队先按照原计划进行施工,在完成了的绿化任务后,将工作效率提高,结果提前天完成任务,求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务?
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【题目】在一个不透明的布袋中,有个红球,个白球,这些球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出个球,摸到红球的概率是________;
(2)搅匀后先从中任意摸出个球(不放回),再从余下的球中任意摸出个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)
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【题目】如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点, 过点C作CF//AB交AE的延长线于点F,连接BF.
(1) 求证:DB=CF;
(2) 如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.
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