Question

如图，∠B=∠C，B、A、D三点在一条直线上，AE是∠DAC的平分线，AE与BC有什么位置关系？请给出结论并说明理由．

Answer 1

解：AE∥BC，理由如下：
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠DAC=∠1+∠2=2∠1，
又∠DAC为△ABC的外角，∠B=∠C，
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，
∴∠1=∠B，
∴AE∥BC．
分析：AE与BC位置关系为平行，理由是：由AE为∠DAC的平分线，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，即∠DAC等于∠1的2倍，又∠DAC为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质得到∠DAC等于∠B+∠C，由∠B=∠C，得到∠DAC等于∠B的2倍，等量代换得到同位角相等，根据同位角相等，两直线平行得证．
点评：此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形的外角性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．这是一道中档证明题，考查了学生的合理推理能力，以及逻辑思维能力．