Question

7．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，将△ABC折叠，折痕是DE，折叠后点A恰好落在BC边上的点F处，若CE=2CF，则CF=6（$\sqrt{5}$-2）．

Answer 1

分析 由折叠可知AE=EF，再由勾股定理得出EF=$\sqrt{5}$CF，进一步由AC=AE+EC=（$\sqrt{5}$+2）CF=6，进一步计算得出答案即可．

解答 解：∵将△ABC折叠，折痕是DE，折叠后点A恰好落在BC边上的点F处，
∴AE=EF，
∵∠C=90°，CE=2CF，
∴EF=$\sqrt{C{E}^{2}+C{F}^{2}}$=$\sqrt{5}$CF，
∴AC=AE+EC=（$\sqrt{5}$+2）CF=6，
∴CF=6（$\sqrt{5}$-2）．
故答案为：6（$\sqrt{5}$-2）．

点评 此题考查折叠的性质，勾股定理的运用，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．