Question

12．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC．若将长方形沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意推出AB=AB₁=2，由AE=CE推出AB₁=B₁C，即AC=4，进一步得出∠ACB=30°，再由折叠得出∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，进一步求得AE即可．

解答 解：∵AB=2cm，AB=AB₁
∴AB₁=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB₁E=90°，
∵AE=CE，
∴AB₁=B₁C，
∴AC=4cm，
∴∠ACB=30°，
∵将长方形沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴AE=$\frac{AB}{cos30°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，特殊角的三角函数，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．