Question

15．已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=10，BD=8，则MN为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=5，根据等腰三角形的性质得到BN=4，根据勾股定理得到答案．

解答 解：连接BM、DM，
∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$AC，DM=$\frac{1}{2}$AC，
∴BM=DM=5，又N是BD的中点，
∴BN=DN=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴MN=$\sqrt{B{M}^{2}-B{N}^{2}}$=3，
故选：A．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．