Question

18．如图，已知直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥直线m，y轴∥直线n，点A、B的坐标分别为（-4，2），（2，-4），点A，O₄，B在同一条直线上，则坐标原点为（　　）

• A． O₁
• B． O₂
• C． O₃
• D． O₄

Answer 1

分析 先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．

解答 解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直线AB为y=-x-2，
∴直线AB经过第二、三、四象限，
如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，
故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O₁．
故选：A．

点评 本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．