Question

【题目】已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．

(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数；

(2)求证：CG平分∠OCD．

Answer 1

【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；
（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．

(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，

∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，

∴∠ACE＝40°，

∴∠ACD＝140°，

∴∠ACF＝70°，

∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；

(2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，

∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，

∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，

∴∠DCG＝∠OCG，

∴CG平分∠OCD．