Question

【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】70°

【解析】试题分析：由AD是BC边上的高可得出∠ADE=90°．在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数．在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．

试题解析：解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．

∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．

∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．