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    小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
    (1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.
    (2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

    （1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;
    （2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．

    解析试题分析：（1）根据每月利润=单件利润×每月销量,从而得出w与x的关系式,利用配方法求最值即可;
    （2）由题意得,w≥2000,解不等式即可得出答案．
    试题解析：（1）由题意,得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）
    =﹣10x2+700x﹣10000
    =﹣10（x﹣35）2+2250,
    当x=35时,w取得最大,最大利润为2250元．
    答：当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元．
    （2）由题意得：﹣10x2+700x﹣10000≥2000,
    解得：30≤x≤40．
    答：如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．
    考点：二次函数的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．

    (1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
    (2)设该公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．

    （1）求证：∠CAD =∠CAB；
    （2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10，tan∠CAD=．
    ① 求抛物线的解析式；
    ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
    ③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
    （1）填表：（不需化简）

    时间
    		 第一个月
    		第二个月
    		清仓时
     单价（元）
    		 80
    		 
    		 40
     销售量（件）
    		 200
    		 
    		 
    （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．
    （1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
    （2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(，0)，如图所示：抛物线经过点B。

    （1）求点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。

    ⑴求抛物线的解析式；
    ⑵求阴影部分的面积；
    ⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式，并求出S的最大值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝10时，y＝100；x＝20时，y＝80．
    （1）求一次函数y＝kx＋b的关系式；
    （2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.
    （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
    （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

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