Question

用简便方法计算
（1）2010²-2011×2009
（2）（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

）…（1-

1

92

）（1-

1

102

）

Answer 1

分析：（1）将2011写成（2010+1），将2009写成（2010-1），然后运用平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式将各项分解，继而进行分式的乘法运算可得出答案．

解答：解：（1）原式=2010²-（2010+1）（2010-1）
=2010²-（2010²-1）
=2010²-2010²+1
=1；

（2）原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1-

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

8

9

×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

．

点评：本题考查了平方差公式的知识，属于规律型题目，解答此类提题目一定要先仔细观察，然后再进行运算，注意规律的寻找．