Question

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB，DF⊥CE于F，分别求∠ACB、∠BCD、∠CDF的度数．

Answer 1

解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=50°，
∴∠BCD=180°-90°-50°=40°，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=100°，
∴∠BCE=∠ACB=50°，
∵∠DCB=40°，
∴∠DCF=10°，
∵DF⊥CE，
∴∠DFC=90°，
∴∠CDF=180°-90°-10°=80°，
即∠ACB=100°，∠BCD40°，∠CDF=70°．
分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BCD，求出∠BCE，求出∠DCF，根据三角形内角和定理求出即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的计算能力．