Question

10．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）÷$\frac{x（x+2）}{{x}^{2}+4x+4}$，请你从-2，0，$\sqrt{2}$，2中选择一个数进行计算．

Answer 1

分析 首先化简（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）÷$\frac{x（x+2）}{{x}^{2}+4x+4}$，然后根据x的取值范围，从-2，0，$\sqrt{2}$，2中选择一个数进行计算即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-x-2）÷$\frac{x（x+2）}{{x}^{2}+4x+4}$
=[$\frac{{x}^{2}+x-4}{x-2}$-$\frac{（x+2）（x-2）}{x-2}$]×$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x（x+2）}$
=$\frac{x}{x-2}$×$\frac{{（x+2）}^{2}}{x（x+2）}$
=$\frac{x+2}{x-2}$
∵x-2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠2，-2，0，
当x=$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}-2}$=-3-2$\sqrt{2}$

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．