Question

15．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长12$\sqrt{3}$m．

Answer 1

分析 首先证明△AOB是等边三角形，求出AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，∠ABC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=12cm，AC=2OA=24cm，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{2{4}^{2}-1{2}^{2}}$=12$\sqrt{3}$（cm）．
故答案为：$12\sqrt{3}$．

点评 本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．