Question

20．在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（时）后，与B港的距离为y（海里），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）A、C两港口间的距离为80海里，a=2h
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）在B岛上有一个不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为8海里的圆形区域，求该海巡船鞥接受到该信号的时间有多长？

Answer 1

分析 （1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；
（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；
（3）根据函数解析式求出距离为8km时的时间，然后相减即可得解．

解答 解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为20，B、C港口间的距离为60，
所以，A、C港口间的距离为：20+60=80km，
海巡船的速度为：20÷0.5=40km/h，
∴a=80÷40=2h，
故答案为：80，2h；

（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵函数图象经过点（0，20），（0.5，0）
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{0.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=20}\end{array}\right.$．
所以，y=-0x+20；
当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，
∵函数图象经过点（0.5，0），（2，60），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0.5m+n=0}\\{2m+n=60}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=-20}\end{array}\right.$．
所以，y=40x-20，

（3）当0≤x≤0.5，y=8时，-40x+20=8，
解得x=0．，
当0.5＜x≤2，y=8时，40x-20=8，
解得x=0.7，
∴0.7-0.3=0.4
答：该海巡船能接受到该信号的时间为：0.4h．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．