Question

10．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0＜CD≤5．

Answer 1

分析 分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．

解答 解：当点D与点E重合时，CD=0，
当点D与点A重合时，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠E=30°，
∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，
∴CE=CD，CD=CB，
∴CD=$\frac{1}{2}$BE=5，
∴0＜CD≤5，
故答案为：0＜CD≤5．

点评 本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．