如图.四边形ABCD是平行四边形.点E在AD上.请仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹.不写作法)(1)在图1中.过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分,(2)在图2中.DE=DC.作∠A的平分线AM, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；
（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；

分析（1）作?ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）作射线AF即可得．

解答解：（1）如图1，直线EF即为所求；

（2）如图2，射线AM即为所求．

点评本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

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1．

如图，已知点A（-1，0）、B（4，0）是抛物线y=ax²+bx-4与x轴的两个交点，点C是抛物线与y轴的交点，连接AC，抛物线的对称轴与x轴交于点M．
（1）求抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得以点M、N、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；
（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；
（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．

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13．

某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？

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20．

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（1）用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE的长．

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10．

如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是0＜CD≤5．

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17．

如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：
①AM=AD+MC；
②AM=DE+BM；
③DE²=AD•CM；
④点N为△ABM的外心．
其中正确的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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14．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ_n，那么λ₆=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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