Question

10．甲船从A港顺流到P港，乙船从P港逆流到A港，两船同时出发（两船在静水中速度相同），甲、乙两船与P港的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求船在静水中的流速和水流的速度；
（2）求点F坐标；
（3）某人乘甲船由A港顺流而下到B港，然后按原路又逆流而上到C港，用去了4小时，已知若A港、C港间的距离为40千米，求A、B两港间的距离．

Answer 1

分析 （1）由图象知，顺流航行的速度为$\frac{90}{3}$=30，逆流航行的速度为$\frac{90}{5}$=18，设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据顺流航速=静水速度+水速，逆流航速=静水速度-水速列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{x-y=18}\end{array}\right.$，求解即可；
（2）根据实际意义分别求出甲、乙两船与P港的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数解析式，再联立，解方程组即可；
（3）设C、B两港间的距离是z千米，则A、B两港间的距离是（z+40）千米，根据某人乘甲船由A港顺流而下到B港，然后按原路又逆流而上到C港，用去了4小时，列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由图象知，甲船顺流航行3小时的路程为90千米，所以顺流航行的速度为$\frac{90}{3}$=30（千米/时），
乙船逆流航行5小时的路程为90千米，所以逆流航行的速度为$\frac{90}{5}$=18（千米/时）．
由于两船在静水中的速度相同，又知水流速度不变，所以设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{x-y=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=24}\\{y=6}\end{array}\right.$．
答：船在静水中的流速为24千米/时，水流的速度为6千米/时；

（2）∵甲船从A港顺流到P港，顺流航行的速度为30千米/时，A、P两港间的距离为90千米，
∴甲船与P港的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数解析式为：y_甲=90-3x；
∵乙船从P港逆流到A港，逆流航行的速度为18千米/时，
∴乙船与P港的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数解析式为y=18x；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=90-3x}\\{y=18x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{15}{8}}\\{y=\frac{135}{4}}\end{array}\right.$．
∴点F坐标为（$\frac{15}{8}$，$\frac{135}{4}$）；

（3）设C、B两港间的距离是z千米，则A、B两港间的距离是（z+40）千米，根据题意得
$\frac{z+40}{30}$+$\frac{z}{18}$=4，
解得z=30，
则z+40=30+40=70．
答：A、B两港间的距离为70千米．

点评 本题考查了一次函数的应用，顺、逆流航速与静水速度、水速之间的关系，一次函数解析式的确定，两函数交点坐标的求法，一元一次方程的应用，观察图象，从图象中获取有用信息是解题的关键．