Question

1．为响应全民健身号召，甲、乙、丙三个户外骑行爱好者进行野外自行车骑行活动．甲从A城匀速骑行到B城，同时丙从B城匀速骑行到A城，丙的骑行速度小于甲的骑行速度，在丙出发30分钟时乙按照丙的骑行路线以甲的骑行速度赶往A城，设丙的骑行时间为t（单位：时），丙与甲、乙之间的距离为s（单位：千米），与t之间的函数关系如图①，图②所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）A，B两城之间的距离为60千米；
（2）求图②中线段DE表示s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）乙与甲相遇时距离丙多远？

Answer 1

分析 （1）由图①可知，t=0时，s=60千米即为A，B两城之间的距离；
（2）由图①可知，甲行驶2小时到达B城，求出甲的速度，又t=$\frac{6}{5}$时甲、丙相遇，由此求出丙的速度，再由图②先求出C点坐标，得到D、E两点的坐标，利用待定系数法求出DE的解析式；
（3）先求出乙与甲相遇所需的时间，再分别求出此时丙与乙所行驶的路程，然后相减即可．

解答 解：（1）A，B两城之间的距离为60千米．
故答案为60；

（2）由图①可知，甲行驶2小时到达B城，则V_甲=$\frac{60}{2}$=30（千米/时）．
∵$\frac{6}{5}$（V_甲+V_丙）=60，即$\frac{6}{5}$（30+V_丙）=60，
∴V_丙=20（千米/时）．
∵在丙出发30分钟时乙按照丙的骑行路线以甲的骑行速度赶往A城，丙的骑行时间为t（单位：时），丙与乙之间的距离为s（单位：千米），与t之间的函数关系如图②所示，
∴C（$\frac{1}{2}$，10）．
设乙用x小时追上丙，则（V_乙-V_丙）x=10，即（30-20）x=10，
解得x=1，
∵在D点时乙追上丙，
∴D（$\frac{3}{2}$，0）．
由图②可知，E（$\frac{5}{2}$，10）．
设DE的解析式为s=kt+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}k+b=0}\\{\frac{5}{2}k+b=10}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=-15}\end{array}\right.$．
故s=10t-15（$\frac{3}{2}$≤t≤$\frac{5}{2}$）；

（3）设乙与甲相遇所需的时间是t，则（30+30）t=60-30×$\frac{1}{2}$，解得t=$\frac{3}{4}$，
此时丙已经行驶$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{5}{4}$（小时），
S_丙=20×$\frac{5}{4}$=25（千米），S_乙=30×$\frac{3}{4}$=$\frac{45}{2}$（千米），
S_丙-S_乙=25-$\frac{45}{2}$=$\frac{5}{2}$（千米）．

点评 本题考查了一次函数的应用，行程问题中路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式，利用图象获取信息的能力．掌握相遇与追及问题的等量关系是解题的关键．