Question

计算．
（1）2

3

×

1

4

2 2 3

÷

1

2

2

 
（2）a

8a

-2a2

1 8a

+3

2a3

（3）（

5

+

2

）（

5

-

2

）-（

3

-

2

）²
（4）（

2

+1）²⁰⁰⁹（

2

-1）²⁰¹⁰
（5）x²-12x-4=0                  
（6）（x+2）²-10（x+2）+24=0．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式乘除混合运算的法则，按照从左往右的顺序依次进行即可；
（2）先将各二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）先根据平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再去括号，计算即可；
（4）先逆用同底数幂的乘法性质，将（

2

-1）²⁰¹⁰写成（

2

-1）²⁰⁰⁹•（

2

-1），再逆用积的乘方的性质，将原式变形为[（

2

+1）（

2

-1）]²⁰⁰⁹•（

2

-1），然后根据平方差公式计算即可；
（5）利用公式法求解即可；
（6）将x+2看作一个整体，利用十字相乘法求解即可．

解答：解：（1）2

3

×

1

4

2 2 3

÷

1

2

2

=（2×

1

4

×2）

3× 8 3 × 1 2

=2；

（2）a

8a

-2a2

1 8a

+3

2a3

=2a

2a

-

1

2

a

2a

+3a

2a

=

9

2

a

2a

；

（3）（

5

+

2

）（

5

-

2

）-（

3

-

2

）²=（5-2）-（3-2

6

+2）=3-3+2

6

-2=2

6

-2；

（4）（

2

+1）²⁰⁰⁹（

2

-1）²⁰¹⁰=（

2

+1）²⁰⁰⁹•（

2

-1）²⁰⁰⁹•（

2

-1）=[（

2

+1）（

2

-1）]²⁰⁰⁹•（

2

-1）=

2

-1；

（5）x²-12x-4=0，
∵a=1，b=-12，c=-4，
∴△=144+16=160，
∴x=

12± 160

2

=

12±4 10

2

=6±2

10

，
∴x₁=6+2

10

，x₂=6-2

10

；
               
（6）（x+2）²-10（x+2）+24=0，
（x+2-4）（x+2-6）=0，
（x-2）（x-4）=0，
x-2=0或x-4=0，
解得x₁=2，x₂=4．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法，二次根式的混合运算，属于基础题，需熟练掌握．