[题目]如图.在△ABC中.AC=6.∠BAC=60°.AM为△ABC的角平分线.若.则AM长为( )A.6B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（　　）

A.6B.C.D.

【答案】C

【解析】

过点C作CD∥AB，交AM的延长线于点D，过点C作CE⊥AM于点E，先证CD=CA=6，利用三角函数的定义以及等腰三角形的性质，可得AD的长，再证ABM~DCM，进而即可求解．

过点C作CD∥AB，交AM的延长线于点D，过点C作CE⊥AM于点E，

∵AM为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，

∴∠BAM=∠CAM=30°，

∵CD∥AB，

∴∠BAM=∠D，

∴∠CAM=∠D=30°，

∴CD=CA=6，

∵CE⊥AM，

∴AE=DE=ACcos30°=6×=3，即AD=2AE=6，

∵CD∥AB，

∴ABM~DCM，

∴，

∴AM=×6=．

故选C．

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（2）拓展延伸：请运用上述方法或结论解决如下问题：

如图4，已知M为正方形ABCD的边CD上一点（不含端点），连接AM并延长，交BC的延长线于点N．求证：AM＋AN＞2BD．