[题目]如图.菱形ABCD的周长为16.若 .E是AB的中点.则点E的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，菱形ABCD的周长为16，若，E是AB的中点，则点E的坐标为．

【答案】
【解析】解：如图所示，过E作EM⊥AC，

已知四边形ABCD是菱形，且周长为16，∠BAD=60°，根据菱形的性质可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO= ∠BAD=30°，又因E是AB的中点，根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半可得EO=EA=EB= AB=2，根据等腰三角形的性质可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得EM= OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM= ，所以点E的坐标为（，1），
故选 .
【考点精析】掌握勾股定理的概念和菱形的性质是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．

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图1 图2

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（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD= ．
（4）类比应用：如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB的数量关系为，并写出求解过程．