Question

15．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=$\frac{2}{3}$x的图象如图所示，则方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的根的情况（　　）

• A． 两根都大于0
• B． 两根都等于0
• C． 两根都小于0
• D． 一根大于0，一根小于0

Answer 1

分析 设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．

解答 解：设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，
∵由二次函数的图象可知x₁x₂＜0，
∴$\frac{c}{a}$＜0．
设方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则mn=$\frac{c}{a}$＜0，
∴方程ax²+（b-$\frac{2}{3}$）x+c=0（a≠0）的两根为一根大于0，一根小于0，
故选D．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．