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    在坐标平面内，某二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．

    (1)求该二次函数的函数关系式；

    (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设二次函数的函数关系式为y＝a(x－1)2－4．

    　　因为二次函数的图象过点B(3，0)，所以0＝4a－4，解得a＝1．

    　　所以二次函数的函数关系式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3．

    　　(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程得x1＝3，x2＝－1．

    　　所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．

    　　所以二次函数图象向右平移1个单位后经过原点．

    　　平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．


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    （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；
    （2）若以AD为直径的圆经过点C．
    ①求抛物线的函数关系式；
    ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
    ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

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    ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

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    （2）若以AD为直径的圆经过点C．
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    ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF=1：2，求点M、N的坐标；
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