Question

已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点，求证：CE=2BE．

Answer 1

证明：连接AE，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠EAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CE=2AE，
∵BE=AE，
∴CE=2BE．
分析：连接AE，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出BE=AE，求出∠EAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出CE=2AE即可．
点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．