Question

13．如图，△AOB中，点C为边AB的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象经过A，C两点，若△AOB的面积为12，则k的值是（　　）

• A． 8
• B． 7.5
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．根据已知条件得到S_△ACO=S_△OBC=6，由反比例函数的性质可以知道S_△AOC=S_梯形AMNC=6，根据图形的面积公式即可得到结论．

解答 解：如图，过A，C两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，连接CO．
∵C是AB的中点，又∵S_△AOB=12，
∴S_△ACO=S_△OBC=6，
由反比例函数的性质可以知道，S_△AOC=S_梯形AMNC=6，
∵C是AB中点，CN∥AM，
∴CN是直角三角形AMB的中位线，
∴S_△CNB=$\frac{1}{3}$S_梯形AMNC，
由反比例函数知，S_△AOM=$\frac{k}{2}$，同时S_梯形AMNC=6，S_△CNB=$\frac{1}{3}$S_梯形AMNC．
∵S_△AOB=S_△AOM+S_梯形AMNC+S_△CNB，
解得k=8．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．