【题目】解方程:
(1)x2+2x﹣5=0;
(2)x(x﹣8)=16
(3)(x﹣2)2﹣4=0.
【答案】(1)x=﹣1±;(2)x1=4+4,x2=4﹣4;(3)x1=4,x2=0.
【解析】
试题分析:(1)把常数项5移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方.
(2)先把方程化为一般式,然后利用配方法解方程.
(3)先移项,把方程变为(x+a)2=b(b≥0)的形式,用直接开平方法进行解答.
解:(1)∵x2+2x﹣5=0,
∴x2+2x=5,
∴x2+2x+1=5+1,
∴(x+1)2=6,
∴x+1=±,
∴x=﹣1±;
(2)由原方程得到:x2﹣8x=16,
x2﹣8x+16=32,
(x﹣4)2=32,
所以x1=4+4,x2=4﹣4;
(3)∵(x﹣2)2﹣4=0.即(x﹣2)2=4
∴x﹣2=±2
∴x1=4,x2=0.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.
(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:①当AM的值为 时,四边形AMDN是矩形;②当AM的值为 时,四边形AMDN是菱形。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD、CE.
(1)求证:△ACD≌△EDC;
(2)若点D是BC中点,说明四边形ADCE是矩形.
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【题目】(本题满分10分) 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“兄弟二次函数”.
(1)请写出两个为“兄弟二次函数”的函数;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“兄弟二次函数”,求函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最大值.
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【题目】已知关于x的方程(a2+1)x2﹣2(a+b)x+b2+1=0
(1)若b=2,且2是此方程的根,求a的值;
(2)若此方程有实数根,当﹣3<a<﹣1时,求b的取值范围.
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【题目】
把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.
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