Question

15．已知有四块小场地：第一块是边长为am的正方形，第二块是边长为bm的正方形．其余两块都是长为am、bm的长方形．记这四块场地面积为Sm²．
（1）S=a²+b²+2ab（用含a，b的式子表示）；
（2）若有一大正方形场地M的面积恰为Sm²，则该正方形的边长是a+bm；
（3）若有一大的长方形场地N面积也为Sm²，且长为2（a+b）m，试求出它的宽；
（4）比较（2）、（3）中两块场地M、N的周长．

Answer 1

分析 （1）根据正方形和长方形的周长公式即可求解；
（2）利用完全平方公式即可求解；
（3）根据长方形面积公式，利用面积除以边长即可求解；
（4）根据周长公式求得两个图形周长公式求解，即可比较．

解答 解：（1）S=a²+b²+2ab．故答案是：a²+b²+2ab；
（2）S=a²+b²+2ab=（a+b）²．
故答案是：a+b；
（3）宽是：$\frac{（\\;a+\\;b）^{2}}{2（\\;a+\\;b）}$=$\frac{1}{2}$（a+b）；
（4）M的周长是4（a+b），
N的周长是2×$\frac{1}{2}$（a+b）+2×【2（a+b）】=a+b+4a+4b=5（a+b），
则N的周长较大．

点评 本题考查了完全平方公式和正方形、长方形的面积与周长的计算，正确理解完全平方公式是关键．