精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2013•盐城模拟)已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为5,对角线AC与BD的交点为E,且AB2=AE•AC,BD=8,
(1)判断△ABD的形状并说明理由;
(2)求△ABD的面积.
分析:(1)根据已知推出△BAE∽△CAB,得出∠ACB=∠DBA,推出弧AD=弧AB即可;
(2)分为两种情况:画出图形①当点O在△ABD内时,连接AO延长到F交BD于F,连接OB,求出OF,求出AF、BF,根据三角形的面积求出即可;②当点O在△ABD外时,连接AO交BD于G,连接OB,求出OG,求出AG、BG,根据三角形的面积求出即可.
解答:(1)解:△ABD的形状是等腰三角形,
理由是:∵AB2=AE•AC,
AB
AE
=
AC
AB

∵∠BAE=∠CAB,
∴△BAE∽△CAB,
∴∠ACB=∠DBA,
∴弧AD=弧AB,
∴AD=AB,
即△ABD是等腰三角形;


(2)解:分为两种情况:
①当点O在△ABD内时,连接AO延长到F交BD于F,连接OB,
∵AD=AB,⊙O是△ABD的外接圆,
∴O在BD的垂直平分线上,
∴根据等腰三角形三线合一定理得出:AF⊥BD,
∵OF过O,BD=8,
∴BF=
1
2
BD=4,OA=OB=5,
在Rt△BFO中,OF=
52-42
=3,
∴AF=OA+OF=5+3=8,
∴△ABD的面积是
1
2
×AF×BD=
1
2
×8×8=32;
②当点O在△ABD外时,
连接AO交BD于点G,连接OB,
即AO⊥BD,BG=
1
2
BD=4,OA=OB=5,
∵在Rt△BOG中,由勾股定理得:OG=3,
∴AG=OA-OG=5-3=2,
∴△ABD的面积是:
1
2
×BD×AG=
1
2
×2×8=8;
即△AND的面积是32或8.
点评:本题考查了垂径定理,三角形的面积,相似三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,三角形的外接圆,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的综合运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•盐城模拟)如图所示,在建立平面直角坐标系后,△ABC顶点A的坐标为(1,-4),若以原点O为位似中心,在第二象限内画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC的位似比等于
1
2
,则点A′的坐标为
(-
1
2
,2)
(-
1
2
,2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•盐城模拟)2012年元月的某一天,我市的最低气温为-3℃,最高气温为4℃,那么这一天我市的日温差是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•盐城模拟)典典同学学完统计知识后,随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)扇形统计图中a=
20%
20%
,b=
12%
12%
;并补全条形统计图;
(2)若该辖区共有居民3500人,请估计年龄在0~14岁的居民的人数.
(3)一天,典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛,比赛的老人们分成甲、乙两组,典典很想知道甲乙两组的比赛结果,王大爷告诉说,甲组与乙组的得分和为110,甲组得分不低于乙组得分的1.5倍,甲组得分最少为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•盐城模拟)如图(1),分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)交y轴于另一点Q,抛物线y=
14
x2+bx+c
经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,B点坐标为(2,2).
(1)求抛物线的函数解析式和点E的坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)如图(2),点R从正方形CDEF的顶点E出发以1个单位/秒的速度向点F运动,同时点S从点Q出发沿y轴以5个单位/秒的速度向上运动,连接RS,设运动时间为t秒(0<t<1),在运动过程中,正方形CDEF在直线RS下方部分的面积是否变化?若不变,说明理由并求出其值;若变化,请说明理由;

查看答案和解析>>

同步练习册答案