在平面直角坐标系中.过一点分别作坐标轴的垂线.若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等.则这个点叫做和谐点．例如.图中过点P分别作x轴.y轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等.则点F是和谐点．是否为和谐点.并说明理由,是和谐点.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若点P（a，3）是和谐点，求a的值．

分析（1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a的值．

解答解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．

（2）由题意得：（a+3）×2=3a，
∴a=6．

点评本题主要考查矩形的性质，坐标与图形性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．

练习册系列答案

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19．

如图，矩形A′O′C′B是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．O′C′与AB交于D点．
（1）如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；
（2）求D点的坐标．
（3）若将直线y=-3x沿y轴向上平移，分别交x轴于点E，交y轴于点F，交抛物线于点P，则以B、O′、F、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．
（4）若将直线y=-3x沿y轴向上平移，分别交x轴于点E，交y轴于点F，已知点Q是二次函数图象在y轴右侧部分上的一个动点，若以EF为直角边的△QEF与△OEF相似，直接写出点Q的坐标．

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20．

在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为（$\frac{5}{3}$，4）．

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17．

如图，平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），在B、C 两点各有一个平面镜，其中在B点的平面镜沿x轴方向，从P点发射两条光线PA、PB，反射光线BD经A点和反射光线CD相交．
（1）若a、b、c满足（2a+b-2）²+|b+c-1|=-（c-2）²，求△ABC的面积；
（2）若两条入射光线PA、PB的夹角（∠BPC）为28°，要想让两条反射光线BD、CD的夹角（∠BDC）为38°，求平面镜MN与x轴夹角的度数是多少度．

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4．

如图，作出小旗ABCD关于x轴对称的图形，并写出A、B、C点的坐标．

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14．

如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+n与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD为等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线BC的上方，连接BE，CE，试求△BCE面积的最大值及此时E点的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．计算：
（1）1$\frac{2}{3}$×（-$\frac{4}{9}$）×（-2.5）÷（$\frac{25}{3}$）
（2）（-$\frac{5}{8}$）×（-4）²-0.25×（-5）×（-5）×（-4）³．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

18．