Question

如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为______cm．
（2）若∠EAF=100°，则∠BAC______．

Answer 1

解：（1）∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AF=CF，
∵△AEF的周长为10cm，
∴AC=10cm；

（2）∵∠EAF=100°，
∴∠AEF+∠AFE=80°，
∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+（∠AEF+∠AFE）=140°．
故答案为：10，140°．
分析：（1）根据垂直平分线的性质以及△AEF的周长即可得出BC的长，
（2）根据三角形内角和定理可求∠AEF+∠AFE=80°；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出∠BAC的度数．
点评：本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．