Question

7．如图，在高为2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　）

• A． 2（$\sqrt{3}$+1）m
• B． 4m
• C． （$\sqrt{3}$+2）m
• D． 2（$\sqrt{3}$+3）m

Answer 1

分析 由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．在△ABC中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AC的长，进而求得地毯的长度．

解答 解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，
即地毯的总长度至少为（AC+BC），
在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°．
∵tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=BC÷tan30°=2$\sqrt{3}$．
∴AC+BC=2$\sqrt{3}$+2．
故选A．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．