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【题目】(1)如图1,若COAB,垂足为O,OE、OF分别平分AOCBOC.求EOF的度数;

(2)如图2,若AOC=BOD=80°,OE、OF分别平分AODBOC.求EOF的度数;

(3)若AOC=BOD=α,将BOD绕点O旋转,使得射线OC与射线OD的夹角为β,OE、OF分别平分AODBOC.若α+β≤180°,α>β,则EOC= .(用含α与β的代数式表示)

【答案】(1)90°(2)80°;(3)

【解析】

试题分析:(1)根据垂直的定义得到AOC=BOC=90°,根据角平分线的定义即可得到结论;

(2)根据角平分线的定义得到EOD=AOD=×(80+β)=40+β,COF=BOC=×(80+β)=40+β,根据角的和差即可得到结论;

(3)如图2由已知条件得到AOD=α+β,根据角平分线的定义得到DOE=(α+β),即可得到结论.

解:(1)COAB

∴∠AOC=BOC=90°

OE平分AOC

∴∠EOC=AOC=×90°=45°,

OF平分BOC

∴∠COF=BOC=×90°=45°,

EOF=EOC+COF=45°+45°=90°

(2)OE平分AOD

∴∠EOD=AOD=×(80+β)=40+β,

OF平分BOC

∴∠COF=BOC=×(80+β)=40+β,

COE=EODCOD=40+ β﹣β=40﹣β;

EOF=COE+COF=40 β+40+β=80°;

(3)如图2,∵∠AOC=BOD=αCOD=β

∴∠AOD=α+β

OE平分AOD

∴∠DOE=(α+β),

∴∠COE=DOECOD==

如图3,∵∠AOC=BOD=αCOD=β

∴∠AOD=α+β

OE平分AOD

∴∠DOE=(α﹣β),

∴∠COE=DOE+COD=

综上所述:

故答案为:

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