Question

（2005•温州）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3，所以可得S_△FAE：S_△FOC=1：4，利用四边形AOCB是正方形，可得AB∥OC，△FAE∽△FOC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得到AE：OC=1：2，结合正方形的边长即可求出AE=3，所以点E的坐标是（3，6）；
（2）可设直线EC的解析式是y=kx+b，因为直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），利用待定系数法即可求出直线EC的解析式．
解答：解：（1）∵S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3，
∴S_△FAE：S_△FOC=1：4，
∵四边形AOCB是正方形，
∴AB∥OC，
∴△FAE∽△FOC，
∴AE：OC=1：2，
∵OA=OC=6，
∴AE=3，
∴点E的坐标是（3，6）．

（2）设直线EC的解析式是y=kx+b，
∵直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），
∴，解得：．
∴直线EC的解析式是y=-2x+12．
点评：本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题，另外本题也是一道综合性较强的题目，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．