Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根．
（1）若，求x₁，x₂及a的值；
（2）若s=x₁x₂的值，求s的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2 ①
∵ ②
∴①与②组成方程组，
解得：x₁=1+x₂=1-，
∵x₁•x₂=a-1=（1+）•（1-）=-1
解得：a=0；

（2）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴（-2）²-4（a-1）＞0
解得：a＜2
∴s=x₁x₂=a-1
∴s＜1．
分析：（1）根据两根之和和组成二元一次方程组求解即可；
（2）利用根的判别式得到a的取值范围，进而可以求得s的取值范围．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数得到有关a的方程或不等式．