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    （10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=300．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．

     

     

    30°或90°．

    【解析】

    试题分析：利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系，进而得出∠DAB=∠B=60°，进而得出答案．

    试题解析：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，

    以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；

    ∵AD=BC，∴=，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°﹣30°=30°；

    同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；

    综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．

    考点：1．圆的认识；2．等边三角形的判定与性质；4．分类讨论．

     

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