Question

如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为

115

度．

Answer 1

分析：先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

解答：解：如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠C′=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=35°，
∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=65°，
∴∠1=180°-65°=115°．
故答案为：115．

点评：本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．