Question

如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=16， 以AB为直径作⊙O交AC于D，F为劣弧AD上一点，

过D作DE⊥BC于E，DE的反向延长线交AF于G.

 (1 )求证：GE是⊙O的切线（4分）

（2）若F是劣弧AD的中点，连结FB交AC于H，求FH的长（4分）

 

Answer 1

（1）证明：连结OD∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA,∵AB=BC ∴∠CAB=∠C  ∴OD∥BC

∵DE⊥BC ∴OD⊥DE于D ∴DE是⊙O的切线

（2）解：连结BD，过H作HM⊥AB于M ∵AB=BC=10，AC=16，AB为⊙O的直径

∴AD=8, BD=6 ∵F是劣弧AD的中点, ∴∠DBF=∠ABF ∴△DBH≌△MBH

∴BM=BD=6, HD=HM

设AH=x, 则HM=8-x, ∴4²+(8-x)² = x²,∴x=5

连结F、O交AC于N,由圆的轴对称性可知N为AD的中点，且FN⊥AD 于N

∴AN=4, ON=3 ∴NH=1, FN=2 ∴FH=