Question

如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．

（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，BF=8，求．

Answer 1

（1）BF为⊙O的切线，理由见解析（2）

（1）证明：连接AE               ………………………………………………………1分
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°      …………………2分
∵AB=AC，AE⊥BC ∴AE平分∠BAC∴   ………3分
∴ ∴AB⊥BF
∴BF为⊙O的切线            ………………………………………………………5分
（2）过点C作CG⊥BF，  
在Rt△ABF中
∵AC=6  ∴CF="4"   ………………7分
∵CG⊥BF，AB⊥BF ∴CG∥AB
∴△GFG∽△AFB      ………………8分
∴
∴
∴      ………………………………9分
在Rt△BCG中  ………………………………………………10分
（1）连接AE，利用直径和角的等量代换求得BF为⊙O的切线
(2) 过点C作CG⊥BF，通过△GFG∽△AFB，求得CG、BG的长，从而求得