Question

15．如图的网格是由边长为1的小正方形拼成的．
（1）请你把各图带阴影的部分剪开，分别重新拼成同一个大正方形；
（2）这些大正方形一样大吗？
（3）这些大正方形的边长是有理数吗？

Answer 1

分析 （1）画图，
（2）利用网格求阴影部分面积的和，从而求出组成的正方形的面积；
（3）利用正方形面积，开算术平方根可求出边长．

解答 解：（1）如图所示，

（2）①S_阴影=5，则拼成的正方形的面积为5；
②S_阴影=4+$\frac{1}{2}$×2=5，则拼成的正方形的面积为5；
③S_阴影=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×4×2=5，则拼成的正方形的面积为5；
所以这些大正方形一样大；
（3）这此大正方形的边长不是有理数，理由是：
因为拼成的正方形的面积都为5，所以边长都为$\sqrt{5}$；
$\sqrt{5}$不是有理数，是无理数．

点评 此题考查了图形的剪拼，正确利用网格求出阴影部分的面积是解题的关键，注意：在第1问的拼接问题中，先计算出阴影部分的面积，可以帮助完成拼接；