分析 （1）①由条件可得BN=BM，再用t表示出线段的长度，代入可求得t的值；
②设运动时间为t秒，分别表示CM和BN．分两种情况，运用特殊三角形的性质求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；
（2）①如图1中，当点M在BC上，点N在AB上时，如果BM=CM，BN=CD，因为∠B=∠C=60°，则△DCM≌△NBM，求出点M的运动时间即可解决问题．
②如图2中，当点M在线段AB上，点N在线段AC上时，如果点N与点D重合，BM=CD时，则△DCM≌△MBN，求出点M的运动时间即可解决问题．
解答 解：（1）①∵MN∥AC且△ABC为等边三角形，
∴BN=BM，
∵BN=2t，BM=10-2t，
∴2t=10-2t，
解得t=2.5，
故运动时间t为2.5时，MN∥AC；
②设运动时间为t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当∠NMB=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BN=2BM，
∴2t=2×（10-2t）
∴t=$\frac{10}{3}$（秒）；
Ⅱ．当∠BNM=90°时，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=90°-∠B=90°-60°=30°．
∴BM=2BN，
∴10-2t=2×2t
∴t=$\frac{5}{3}$（秒）；
∴当t=$\frac{10}{3}$秒或t=$\frac{5}{3}$秒时，△BMN是直角三角形；
（2）①如图1中，当点M在BC上，点N在AB上时，如果BM=CM，BN=CD，因为∠B=∠C=60°，
∴△DCM≌△NBM，
∴BM=CM=5，BN=CD=4，
∴点M的运动时间t=$\frac{5}{2}$，
∴点N的运动速度=$\frac{4}{\frac{5}{2}}$=$\frac{8}{5}$cm/秒．
②如图2中，
当点M在线段AB上，点N在线段AC上时，如果点N与点D重合，BM=CD时，
∴△DCM≌△MBN，
∴BM=CD=4，AN=6，
∴点M的运动时间t=$\frac{14}{2}$=7秒，
∴点N的运动速度=$\frac{16}{7}$cm/秒．
综上所述，点N的速度为$\frac{8}{5}$cm/秒或$\frac{16}{7}$cm/秒时，△BMN和△CDM的构成全等
点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
孟建平名校考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
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科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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