Question

7．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四边形EBFD是菱形吗？为什么？

Answer 1

分析 首先证明△DOE≌△BOF可得BF=DE，再有平行四边形的性质可得AD∥BC，进而可得四边形EDFB是平行四边形，再由条件EF⊥BD可得四边形EBFD是菱形．

解答 解：四边形EBFD是菱形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEO=∠OFB，
∵点O是对角线BD的中点，
∴BO=DO，
在△EDO和△FBO中$\left\{\begin{array}{l}{∠DEO=∠OFB}\\{∠EOD=∠FOB}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴BF=DE，
∴四边形EDFB是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形EBFD是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．