Question

14．如图，在△ABC中，DE=BD，EF∥DG∥BC，EG的延长线交BC的延长线于H，则EF与CH的大小关系如何？

Answer 1

分析 根据梯形的中位线定理得出FG=GC，再利用ASA证明三角形全等即可．

解答 解：相等，理由如下：
∵DE=BD，EF∥DG∥BC，
∴FG=GC，
∵EF∥DG∥BC，
∴∠EFG=∠GCH，
在△EFG与△CHG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFG=∠GCH}\\{FG=GC}\\{∠EGF=∠HGC}\end{array}\right.$，
∴△EFG≌△CHG（ASA），
∴EF=CH．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，根据梯形的中位线定理得出FG=GC是解题的关键．