Question

17．二次函数y=-5（x+m）²中．当x＜-5时．y随x的增大而增大，当x＞-5时．y随x的增大而减小，则m=5，此时，二次函数的图象的顶点坐标为（-5，0），当x=-5时，y取最大值，为0．

Answer 1

分析 由二次函数的增减性可求得对称轴，则可求得m的值，容易求得其顶点坐标，则可求得其最大值．

解答 解：
∵y=-5（x+m）²，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=-m
∵当x＜-5时．y随x的增大而增大，当x＞-5时，y随x的增大而减小，
∴抛物线对称轴为x=-5，
∴m=5，
∴抛物线解析式为y=-5（x+5）²，
∴抛物线顶点坐标为（-5，0），当x=-5时，y取最大值，最大值为0，
故答案为：5；（-5，0）；-5；大；0．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．