Question

10．关于x的方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有两不等实根，则k的取值范围是-1≤k＜2且k≠$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为0、二次根式被开发数非负即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：方程（1-2k）x²-2$\sqrt{k+1}$x-1=0有两不等实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2k≠0}\\{△=（-2\sqrt{k+1}）^{2}-4×（1-2k）×（-1）＞0}\\{k+1≥0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤k＜2且k≠$\frac{1}{2}$．
故答案为：-1≤k＜2且k≠$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．