Question

设p（x）是一个关于x的二次多项式，且7x³-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a，其中m，a是与x无关的常数，则p（x）的表达式是________．

Answer 1

7x²+2x+8
分析：因为对于7x³-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a，其中m，a是与x无关的常数，因而取特殊情况x=1，即可知m、a的数值关系式．
由于7x³-5x²+6x-m-1得最高次项是7x³，P（x）与（x-1）相乘a为常数，因而可知p（x）的最高次项是7x²．故假设p（x）=7x²+bx+c，代入7x³-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a，通过“=”两边各次项系数相等，则可求出a、b、c．再将a、b、c代入则P（x）=7x²+bx+c．最终问题得以解决．
解答：∵7x²-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a．设x=1代入得，a=7-m．
设p（x）=7x²+bx+c，代入原式得7x³-5x²+6x-m-1=7x³+（b-7）x²+（c-b）x-c+7-m．
∴
解得
∴p（x）=7x²+2x+8．
故答案为7x²+2x+8
点评：解决本题的关键是设好P（x）=7x²+bx+c的表达式，再就是各次项系数要对应相等．明白了这些本题也就容易解决了．同学们不妨试一下设P（x）=mx²+bx+c．