Question

已知一次函数y=-2x+3．
（1）求这个函数图象与x轴的交点坐标；
（2）当这个函数图象在x轴下方时，求自变量x的取值范围；
（3）当这个函数图象在第一象限时，求自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵y=-2x+3，
∴当y=0时，-2x+3=0，
解得x=，
∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0）；

（2）由题意，得-2x+3＜0，
解得x＞，
故当这个函数图象在x轴下方时，自变量x的取值范围是x＞；

（3）由题意，得-2x+3＞0，
解得x＜，
故当这个函数图象在x轴下方时，自变量x的取值范围是x＜．
分析：（1）令x=0可求图象与y轴的交点坐标，令y=0可求图象与x轴的交点坐标；
（2）函数的图象位于x轴的下方时，即函数值y小于0，解不等式-2x+3＜0即可求出自变量的取值范围；
（3）函数的图象位于x轴的上方时，即函数值y大于0，解不等式-2x+3＞0即可求出自变量的取值范围．
点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，难度适中．